极小曲面方程(minimal surface equation)是在固定边界上的具有最小面积的曲面所满足的方程。设r中的曲面方程为x_n+1=u(x)(x∈ω)，则面积积分s=∫_{ω√(1+|du|)}dx的欧拉-拉格朗日方程mu=(1/n)d_i((d_iu)/(1+|du|))=0即是极小曲面方程。这是一个熟知的拟线性椭圆型方程，它是更一般的指定平均曲率方程的特例。若ω是r中的有界c区域，则狄利克雷问题mu=0(在ω内)，u=φ(在? ω上)对任意φ∈c(? ω)有解的充分必要条件是边界? ω的平均曲率处处非负 。